已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差為d（d≠0），a1=1且a2，a5，a14依次成等比數(shù)列，則an=________；數(shù)列{an}的前n項和Sn=________．

2n-1    n2
分析：根據(jù)a2，a5，a14依次成等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a52=a2•a14，利用等差數(shù)列的通項公式化簡后，把a(bǔ)1=1代入即可得到關(guān)于d的方程，求出方程的解即可得到d的值，根據(jù)首項和公差寫出等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式即可．
解答：由a1=1且a2，a5，a14依次成等比數(shù)列，得到：（a1+4d）2=（a1+d）（a1+13d）
即（1+4d）2=（1+d）（1+13d），
化簡得：1+8d+16d2=1+14d+13d2即3d（d-2）=0，
由d≠0解得：d=2，
則an=1+2（n-1）=2n-1；Sn=n+×2=n2．
故答案為：2n-1；n2
點評：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若
a
an+1
n
為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2009=（　�。�
A、6026B、6024
C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2013等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0，且an≠1，若anan+1為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2011等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出“等和數(shù)列”的定義：從第二項開始，每一項與前一項的和都等于一個常數(shù)，這樣的數(shù)列叫做“等和數(shù)列”，這個常數(shù)叫做“公和”．已知數(shù)列{an}為等和數(shù)列，公和為
1
2
，且a2=1，則a2009=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012--2013學(xué)年河南省高二上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

.定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1＝2，a2＝4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2009＝ （   ）A.6026           B .6024               C.2                     D.4

 

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