設(shè)函數(shù)f(x)=2
3
sinωxcosωx+2cos2ωx-1(ω＞1)，且以2π為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式，并求當x∈[
π
6
，
π
3
]時，f（x）的取值范圍；
（2）若f(x-
π
6
)=
6
5
，求cosx的值．
分析：（1）先根據(jù)二倍角公式對原函數(shù)進行化簡整理，再結(jié)合周期為2π即可求出f（x）的解析式；再結(jié)合自變量的取值范圍結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出f（x）的取值范圍；
（2）先根據(jù)已知條件求出sinx=
3
5
，再結(jié)合同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求出結(jié)論即可．
解答：解：（1）∵f(x)=2
3
sinωxcosωx+2cos2ωx-1=
3
sin2ωx+cos2ωx=2sin(2ωx+
π
6
)．…（2分）
∵T=2π，∴ω=
1
2
．
∴f(x)=2sin(x+
π
6
)．…（4分）
由
π
6
≤x≤
π
3
，得
π
3
≤x+
π
6
≤
π
2
，
于是
3
≤f（x）≤2．
即f （x）的取值范圍為[
3
，2]．   …（8分）
（2）∵f(x-
π
6
)=2sin(x-
π
6
+
π
6
)=
6
5
，
即sinx=
3
5
．…（10分）
∴cosx=±
1-sin2x
=±
4
5
．    …（12分）
點評：本題主要考查三角函數(shù)中的恒等變換．解決這一類型題目的關(guān)鍵在于對公式的熟練掌握以及靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣東模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的圖象關(guān)于直線x=
2
3
π對稱，它的周期是π，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2
3
+
1
x
(x＞0)，數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f(
1
an-1
)，n∈N*且n≥2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對n∈N*，設(shè)Sn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
，求證：Sn＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2
3
+
1
x
(x＞0)，數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f(
1
an-1
)，n∈N*且n≥2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對n∈N*，設(shè)Sn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
，若Sn≥
3t
4n
恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•太原模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+
1
x
)+2lnx，g(x)=x2．
（1）若a=
1
2
時，直線l與函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象相切于同一點，求切線l的方程；
（2）若f（x）在[2，4]內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
說明：請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）已知向量
m
=(2cos
x
2
，1)，
n
=(cos
x
2
，-1)，（x∈R），設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，若f(A)=
1
3
，BC=2
3
，AC=3，求邊長AB的值．

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