已知向量
OA
=（2，2），
OB
=（4，1），在x軸上一點P，使
AP
•
BP
有最小值，則P點的坐標是
 
．
分析：設P（x，0），利用兩個向量的數(shù)量積化簡
AP
•
BP
 的解析式，再利用二次函數(shù)的性質求出
AP
•
BP
 最小時的x值，
從而得到P點的坐標．
解答：解析：設P（x，0），則
AP
=（x-2，-2），
BP
=（x-4，-1）．
因此，
AP
•
BP
=（x-4）（x-2）+2=x2-6x+10=（x-3）2+1．
∴當x=3時，
AP
•
BP
取得最小值1，此時P（3，0），
故答案為：（3，0）．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的運算，利用二次函數(shù)的性質求函數(shù)的最小值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=（2，-1，2），
OB
=（1，0，3），則cos∠OAB=
3
9
 latex=“
3
9
“＞39
3
9
 latex=“
3
9
“＞39
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=（2
2
，0），O是坐標原點，動點 M 滿足：|
OM
+
OA
|+|
OM
-
OA
|=6．
（1）求點 M 的軌跡 C 的方程；
（2）是否存在直線 l 過 D（0，2）與軌跡 C 交于 P、Q 兩點，且以 PQ 為直徑的圓過原點，若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
OA
=（2，2），
OB
=（4，1），在x軸上一點P，使
AP
•
BP
有最小值，則P點的坐標是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
OA
=（2，-1，2），
OB
=（1，0，3），則cos∠OAB=______．

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