Question

設(shè)拋物線(xiàn)C：y²=4x的準(zhǔn)線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作拋物線(xiàn)C的切線(xiàn)，切線(xiàn)方程是________．

Answer 1

x±y+1=0
分析：首先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出拋物線(xiàn)在點(diǎn)P的導(dǎo)數(shù)，即得該點(diǎn)切線(xiàn)的斜率，用點(diǎn)斜式求得在點(diǎn)P的切線(xiàn)的方程．
解答：拋物線(xiàn)y²=4x的準(zhǔn)線(xiàn)為x=-1，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0），
y'=±1
當(dāng)切線(xiàn)的斜率為-1時(shí)，切線(xiàn)方程為 y-0=-（x+1），即x+y+1=0．
當(dāng)切線(xiàn)的斜率為1時(shí)，切線(xiàn)方程為 y-0=1（x+1），即x-y+1=0．
故答案為x±y+1=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)與切線(xiàn)斜率的關(guān)系，用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)的方程，求出切線(xiàn)斜率是解題的關(guān)鍵．