Question

（5分）（2011•天津）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，且當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值，則（         ）

A．f（x）在區(qū)間[﹣2π，0]上是增函數(shù)	B．f（x）在區(qū)間[﹣3π，﹣π]上是增函數(shù)
C．f（x）在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù)	D．f（x）在區(qū)間[4π，6π]上是減函數(shù)

Answer 1

A

試題分析：由函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，根據(jù)周期公式可得ω=，且當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（φ）=2，結(jié)合已知﹣π＜φ≤π可得φ= 可得，分別求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，結(jié)合選項(xiàng)驗(yàn)證即可
解：∵函數(shù)f（x）的最小正周期為6π，根據(jù)周期公式可得ω=，
∴f（x）=2sin（φ），
∵當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2，
∵﹣π＜φ≤π，∴φ=，∴，
由 可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：，
由可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：，
結(jié)合選項(xiàng)可知A正確，
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，還考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的單調(diào)區(qū)間的求解，屬于對基礎(chǔ)知識的考查．