19．若{1，a，$\frac{a}$}={0，a2，a+b}，則a2015+b2015的值為-1．

分析 根據(jù)兩集合相等，對應(yīng)元素相同，列出方程，求出a與b的值即可．

解答 解：∵a∈R，b∈R，且{1，a，$\frac{a}$}={0，a2，a+b}，
∴分母a≠0，
∴b=0，a2=1，且a2≠a+b，
解得a=-1；
∴a2015+b2015=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查了集合相等的應(yīng)用問題，也考查了解方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某山體外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為開發(fā)山體資源，修建一條連接兩條公路沿山區(qū)邊界的直線型公路．記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，計劃修建的公路為L．如圖所示，M，N為C的兩個端點，測得點M到l1，l2的距離分別為5千米和80千米，點N到l1的距離為100千米，以l1，l2 所在的直線分別為x、y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)y=$\frac{a}{x}$模型（其中a為常數(shù)）．
（1）設(shè)公路L與曲線C相切于P點，P的橫坐標(biāo)為t．
①請寫出公路L長度的函數(shù)解析式f（t），并寫出其定義域；
②當(dāng)t為何值時，公路L的長度最短？求出最短長度．
（2）在公路長度最短的同時要求美觀，需在公路L與山體之間修建綠化帶（如圖陰影部分），求綠化帶的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知直線l1經(jīng)過不同兩點A（3，a）、B（a-2，3），直線l2經(jīng)過不同兩點A（3，a）、C（6，5），且l1⊥l2，則實數(shù)a的值是（　�。�
A．0B．5C．-5D．0或5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖正方形ABCD的邊長為ABCD的邊長為$2\sqrt{2}$，四邊形BDEF是平行四邊形，BD與AC交于點G，O為GC的中點，$FO=\sqrt{3}，且FO⊥$平面ABCD．
（I）求證：AE∥平面BCF；
（Ⅱ）若$FO=\sqrt{3}$，求證CF⊥平面AEF．

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14．sin160°cos10°+cos20°sin10°=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），對于任意的m，n∈（0，+∞），都有f（mn）=f（m）+f（n）成立，當(dāng)x＞1時，f（x）＜0．
（1）求證：1是函數(shù)f（x）的零點；
（2）求證：f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；
（3）當(dāng)$f（2）=\frac{1}{2}$時，解不等式f（ax+4）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．若f（x）是定義在（0，+∞），對一切x，y＞0，滿足f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時，f（x）＞0
（1）證明：f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)；
（2）若f（2）=1，解不等式f（x+3）-f（$\frac{1}{3}$）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{6}$]時，f（x）的最大值為2+$\sqrt{2}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=x3-3x2-9x+5的極值情況是（　�。�
A．在x=-1處取得極大值，但沒有最小值
B．在x=3處取得極小值，但沒有最大值
C．在x=-1處取得極大值，在x=3處取得極小值
D．既無極大值也無極小值

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