Question

對(duì)于函數(shù)y=f（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	7	4	5	8	1	3	5	2	6

數(shù)列{x_n}滿足x₁=2，且對(duì)任意n∈N^*，點(diǎn)（x_n，x_n+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₄的值為（　�。�

• A、9380
• B、9394
• C、9396
• D、9400

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由點(diǎn)（x_n，x_n+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上得x_n+1=f（x_n），結(jié)合圖表得x₁=2，x₂=4，x₃=8，x₄=2，
x₅=4，x₆=8，x₇=2，x₈=4…，由此可知數(shù)列的項(xiàng)周期出現(xiàn)，求出一個(gè)周期內(nèi)的和，把x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₄轉(zhuǎn)化為周期內(nèi)項(xiàng)的和的倍數(shù)得答案．

解答：解：∵數(shù)列{x_n}滿足x₁=2，且對(duì)任意n∈N^*，點(diǎn)（x_n，x_n+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，
∴x_n+1=f（x_n），
則x₁=2，x₂=4，x₃=8，x₄=2，x₅=4，x₆=8，x₇=2，x₈=4…
∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3，一個(gè)周期內(nèi)的和為14，
∴x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₄=671×（x₁+x₂+x₃）+x₁=9394+2=9396．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，關(guān)鍵是分析得到數(shù)列的周期，是中檔題．