不等式1＜|x+1|＜3的解集為（　�。�
A、（0，2）B、（-2，0）∪（2，4）C、（-4，0）D、（-4，-2）∪（0，2）
分析：思路一：可將不等式平方，轉化為1＜|x+1|2＜9即1＜（x+1）2＜9?
(x+1)2＞1
(x+1)2＜9
二次不等式組求解．
思路二：直接利用絕對值的意義去絕對值
|x+1|＞1
|x+1|＜3
?
x+1＜-1或x+1＞1
-3＜x+1＜3
求解．
解答：解：1＜|x+1|＜3?1＜|x+1|2＜9
即
|x+12＞1
|x+12＜9
即
x2+2x＞0
x2+2x-8＜0
，
解得
x＜-2或x＞0
-4＜x＜2
，即x∈（-4，-2）∪（0，2）
解法二：1＜|x+1|＜3?
|x+1|＞1
|x+1|＜3
?
x+1＜-1或x+1＞1
-3＜x+1＜3

解得x∈（-4，-2）∪（0，2）
故選D
點評：本題考查含絕對值的不等式的求解，屬基本題型、基本運算的考查．
練習冊系列答案
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（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集為

[　　]

A．{x|0≤x＜1}

B．{x|x＜0且x≠－1}

C．{x|－1＜x＜1}

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不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是

[　　]

A．{x|0≤x＜1}

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不等式(1＋x)(1＋|x|)＞0的解集是

[　　]

A．{x|0≤x＜1}

B．{x|x＜0，x≠－1}

C．{x|－1＜x＜1}

D．{x|x＜1，x≠－1}

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科目：高中數(shù)學 來源：廣州一模 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)
x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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