Question

點M（a，b）在函數(shù)y=

1

x

的圖象上，點N與點M關于y軸對稱且在直線x-y+3=0上，則函數(shù)f（x）=abx²+（a+b）x-1在區(qū)間[-2，2）上（　�。�

• A、既沒有最大值也沒有最小值
• B、最小值為-3，無最大值
• C、最小值為-3，最大值為9
• D、最小值為-

  13

  4

  ，無最大值

Answer 1

分析：本題應先根據對稱性建立關于a，b的方程，解出a，b的值，代入函數(shù)的表達式，利用函數(shù)的表達式研究函數(shù)在區(qū)間[-2，2）上的單調性，用單調性判斷出函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．

解答：解：點M（a，b）在函數(shù)y=

1

x

的圖象上，故有b=

1

a

①
點N與點M關于y軸對稱，故點N（-a，b），又點N在直線x-y+3=0上，故-a-b+3=0   ②
由①②得ab=1，a+b=3
函數(shù)f（x）=x²+3x-1
其對稱軸為x=-

3

2

∈[-2，2）
故函數(shù)f（x）在[-2，2）上的最大值為不存在，最小值為f（-

3

2

）=-

13

4

故應選 D．

點評：考查函數(shù)的最值，二次函數(shù)的最值問題是考試的熱點，本題在考查二次函數(shù)求最值與圖象的對稱性結合來考，有形有數(shù)形式新穎．