若a＞2，則方程
13
x3-ax2+1=0在（0，2）上恰好有
 
個(gè)根．
分析：利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)在區(qū)間（0，2）內(nèi)單調(diào)，再利用函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法即可得出答案．
解答：解：設(shè)f（x）=
1
3
x3-ax2+1，則f′（x）=x2-2ax=x（x-2a）．
當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，∵a＞2，∴x-2a＜0，f′（x）＜0，f（x）在（0，2）上為減函數(shù)．
又f（0）f（2）=1×（
8
3
-4a+1）=
11
3
-4a＜0，
∴f（x）=0在（0，2）上恰好有1個(gè)根．
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)在區(qū)間（0，2）內(nèi)單調(diào)且由零點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（-2，0），B（2，0），M為平面上任一點(diǎn)，若|MA|+|MB|為定值，且cosAMB的最小值為-
13
．
（1）求M點(diǎn)軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)N（3，0）的直線l與軌跡C及單位圓x2+y2=1自右向左依次交于點(diǎn)P、Q、R、S，若|PQ|=|RS|，則這樣的直線l共有幾條？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若f(
1
3
)＞0＞f(
2
)，則方程f（x）=0的根的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、2B、2或1C、3D、2或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州模擬）設(shè)圓C：（x-5）2+（y-3）2=5，過圓心C作直線l與圓交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于P點(diǎn)，若A恰為線段BP的中點(diǎn)，則直線l的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（注意：本小題為選做題，A，B兩題選做其中一題，若都做了，則按A題答案給分）
A．當(dāng)x，y滿足條件|x-1|+|y+1|＜1時(shí)，變量u=
x-1
y-2
的取值范圍是
-
1
3
＜u＜
1
3
-
1
3
＜u＜
1
3
．
B．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
（ρ∈R），它與曲線
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，則以線段AB為直徑的圓的面積為
7π
2
7π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西安模擬）（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線3x-4y-1=0被曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
（θ為參數(shù)）所截得的弦長為
2
3
2
3
．
B．（不等式選講）若關(guān)于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
m≤
1
3
m≤
1
3
．
C．（幾何證明選講）若Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于D，且AD=1，BD=2，則S△ABC=
2
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案