Question

如圖，開始時桶A中有a升水，t分鐘后剩余的水量符合指數(shù)衰減函數(shù)y₁=ae^-nt（其中e，n為常數(shù)），此時桶B中的水量就是，y₂=a-ae^-nt假設(shè)過5分鐘后桶A和桶B中的水量相等，則再過

 

分鐘，桶A中只有水

a

8

升．

Answer 1

分析：由于5分鐘后桶A和桶B中的水量相等，所以可求n=

1

5

ln2．再利用桶A中只有水

a

8

升，可求時間．

解答：解：∵t=5時，y₁=y₂，∴由a•e^-5n=a-a•e^-5n，
得2e^-5n=1，n=

1

5

ln2．
∴將n代入y₁=a•e^-nt中得y₁=a•e-t

1

5

ln2
當y₁=

a

8

時，有

a

8

=a•e-t

1

5

ln2解得t=15分鐘，
所以，再過10分鐘桶1中的水是

a

8

．
故答案為：10

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意，求出指數(shù)函數(shù)，進而解決問題．