Question

4．為了研究學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，某興趣小組對本班48名同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生	22	6	28
女生	10	10	20
合計	32	16	48

（Ⅰ）判斷是否有95%的把握認(rèn)為喜愛籃球與性別有關(guān)？請說明理由；
（Ⅱ）若從女同學(xué)中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女同學(xué)人數(shù)為X，求X的分布列與期望．
附：K²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出K²≈4.286＞3.841，從而有95%的把握認(rèn)為喜愛打籃球別有關(guān)；
（Ⅱ）喜愛打籃球的女生人數(shù)X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）由${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{{48×{{（22×10-10×6）}^2}}}{32×16×28×20}≈4.286$
因為4.286＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為喜愛打籃球別有關(guān)
（Ⅱ）喜愛打籃球的女生人數(shù)X的可能取值為0，1，2，
則$P（X=0）=\frac{{C_{10}^0C_{10}^2}}{{C_{20}^2}}=\frac{9}{38}$，
$P（X=1）=\frac{{C_{10}^1C_{10}^1}}{{C_{20}^2}}=\frac{10}{19}$，
$P（X=2）=\frac{{C_{10}^2C_{10}^0}}{{C_{20}^2}}=\frac{9}{38}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{9}{38}$	$\frac{10}{19}$	$\frac{9}{38}$

所以$E（X）=0×\frac{9}{38}+1×\frac{10}{19}+2×\frac{9}{38}$=1．

點(diǎn)評 本題考查獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．