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對于以下四個命題：
①若函數f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內是減函數，則loga2＜0；
②設函數f(x)=2x+
12x
-1(x＜0)，則函數f（x）有最小值1；
③函數y=（sinx+cosx）2-1的最小正周期是2π．
其中正確命題的序號是
①
①
．
分析：①利用對數函數的單調性即可判斷出是否正確；
②利用基本不等式的性質和不等式的基本性質即可得出結論；
③利用平方關系和倍角公式進行化簡，再利用三角函數的周期公式即可求出周期，進而判斷出結論．
解答：解：①∵函數f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內是減函數，∴0＜a＜1，∴l(xiāng)oga2＜loga1=0，故①正確；
②∵函數f(x)=2x+
1
2x
-1(x＜0)，∴f（x）=-(-2x+
1
-2x
)-1≤-2
(-2x)×
1
-2x
-1=-3，當且僅當x=-
1
2
時取等號，故函數f（x）有最大值，而無最小值；
③函數y=（sinx+cosx）2-1=sin2x，∴函數周期T=
2π
2
=π，故③不正確．
故答案為①
點評：熟練掌握函數的單調性、基本不等式的性質和三角函數的周期性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①函數f（x）=sin（
π
3
-2x）的一個增區(qū)間是[
5π
12
，
11π
12
]；
②若函數f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數，則φ為π的整數倍；
③對于函數f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x1）=f（x2），則x1-x2必是π的整數倍；
④函數y=2sin（2x+
π
3
）的圖象關于點（
π
3
，0）對稱．
其中正確的命題是
 
．（填上正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

對于以下四個命題：
①若函數f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內是減函數，則loga2＜0；
②設函數數學公式，則函數f（x）有最小值1；
③函數y=（sinx+cosx）2-1的最小正周期是2π．
其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于以下四個命題：
①若函數f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內是減函數，則loga2＜0；
②設函數f(x)=2x+
1
2x
-1(x＜0)，則函數f（x）有最小值1；
③函數y=（sinx+cosx）2-1的最小正周期是2π．
其中正確命題的序號是______．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省泉州市南安一中高三（上）期中數學復習試卷1（文科）（解析版） 題型：填空題

對于以下四個命題：
①若函數f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內是減函數，則loga2＜0；
②設函數，則函數f（x）有最小值1；
③函數y=（sinx+cosx）2-1的最小正周期是2π．
其中正確命題的序號是    ．

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