給出下列命題:

①存在實數(shù)α,使sinα·cosα=1成立；

②存在實數(shù)α,使sinα+cosα=成立；

③函數(shù)y=sin(-2x)是偶函數(shù)；

④方程x=是函數(shù)y=sin(2x+)圖象的一條對稱軸方程；

⑤若α、β是第一象限角，且α＞β,則tanα＞tanβ.

其中正確命題的序號是_______________.（注:把你認為正確的命題的序號都填上）

解析:sinαcosα=sin2α＜1,∴命題①錯誤;

sinα+cosα=sin(α+)＜,∴命題②錯誤;

y=sin(-2x)=cos2x是偶函數(shù),∴命題③正確;

當x=時,y=sin(2x+)=sin(2×+)=sin=-1,

∴x=是函數(shù)y=sin(2x+)的圖象的一條對稱軸,命題④正確;

令α=2π+,β=,則α＞β,但tanα＜tanβ,

∴命題⑤錯誤.

答案:③④

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題
①存在x∈(0，
π
2
)，使sinx+cosx=
1
3
；
②存在區(qū)間（a，b），使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0；
③y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；
④y=cos2x+sin(
π
2
-x)既有最大值和最小值，又是偶函數(shù)；
⑤y=sin|2x+
π
6
|的最小正周期為π．
其中錯誤的命題為
①②③⑤
①②③⑤
（把所有符合要求的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題:

①存在實數(shù)α,使sinαcosα=1;

②存在實數(shù)α,使sinα+cosα=;

③y=sin(-2x)是偶函數(shù);

④x=是函數(shù)y=sin(2x+)的一條對稱軸方程;

⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ.其中正確命題的序號是_________.(注:把你認為正確的命題的序號都填上)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題:

①存在實數(shù)α，使sinα·cosα=1成立；

②存在實數(shù)α，使sinα+cosα=成立；

③函數(shù)y=sin(-2x)是偶函數(shù)；

④方程x=是函數(shù)y=sin(2x+)圖象的一條對稱軸方程；

⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ.

其中正確命題的序號是__________________.（注:把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山西省呂梁市汾陽中學高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題
①存在，使；
②存在區(qū)間（a，b），使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0；
③y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；
④既有最大值和最小值，又是偶函數(shù)；
⑤的最小正周期為π．
其中錯誤的命題為    （把所有符合要求的命題序號都填上）

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