Question

已知函數(shù)f（x）=cos²x+sinxcosx（x∈R）
（I）求f（

3π

8

）的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用二倍角的正弦與余弦和輔助角公式將f（x）=cos²x+sinxcosx（x∈R）化簡為：f（x）=

2

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

．即可求f（

3π

8

）的值；
（Ⅱ）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

即可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=

1+cos2x

2

+

1

2

sin2x…（3分）
=

2

2

（

2

2

sin2x+

2

2

cos2x）+

1

2

=

2

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

…（6分）
∴f（

3π

8

）=

2

2

sinπ+

1

2

…（8分）
（Ⅱ）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

…（10分）
∴2kπ-

3π

4

≤2x≤2kπ+

π

4

，即kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

(k∈Z)時，f（x）單調(diào)遞增．
∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]（k∈Z）…（12分）

點評：本題考查二倍角的正弦與余弦，考察輔助角公式的應(yīng)用，突出考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．