已知集合數(shù)學(xué)公式，求函數(shù)f（x）=a2-1+ax+x2，x∈M的最小值．

解：∵≤24-2x，
∴x2+x≤4-2x，
∴-4≤x≤1，
即M=[-4，1]---------（2分）
∵f（x）=a2-1+ax+x2=+a2-1，
①當(dāng)-4≤-≤1時，ymin=a2-1；------------（2分）
②當(dāng)＞1時，ymin=f（1）=a2+a；------------（2分）
③-＜-4時，ymin=f（-4）=a2-4a+15．------------（2分）
∴ymin=．
分析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得M=[-4，1]，將f（x）=a2-1+ax+x2配方為f（x）=+a2-1之后，根據(jù)其對稱軸x=-與區(qū)間[-4，1]之間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得相應(yīng)情況下的最小值．
點評：本題考查指、對數(shù)不等式的解法，著重考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想的綜合運用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A是函數(shù)f(x)=log
1
2
(x-1)的定義域．
（1）求集合A，并求出滿足不等式log
1
2
(x-1)＞1的x的取值范圍；
（2）若集合B是函數(shù)g（x）=2x，x∈[-1，2]的值域，求出集合B，并求出AUB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A為函數(shù)f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）的定義域，集合B={x|1-a2-2ax-x2≥0}．
（I）若A∩B={x|
12
≤x＜1}，求a的值；
（II）求證a≥2是A∩B=φ的充分不必要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A為函數(shù)f（x）=lg（-x2+2x）的定義域，集合B={x|x2-2kx+k2-1＞0}．
（Ⅰ）求集合A、B；
（Ⅱ）若A是B的真子集，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知集合A為函數(shù)f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）的定義域，集合B={x|1-a2-2ax-x2≥0}．
（I）若A∩B={x|
1
2
≤x＜1}，求a的值；
（II）求證a≥2是A∩B=φ的充分不必要條件．

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