Question

已知α是三角形的一個內角且sinα+cosα=

2

3

，則此三角形是

 

．

Answer 1

分析：利用兩角和公式對sinα+cosα化簡得sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

），根據結果小于1，可知sin（α+

π

4

）＜

2

2

，利用正弦函數的單調性可知

5π

4

＞α+

π

4

＞

3π

4

，推斷出α的范圍，得到答案．

解答：解：sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）=

2

3

＜1
∴sin（α+

π

4

）＜

2

2

∵α是三角形的一個內角
∴

5π

4

＞α+

π

4

＞

3π

4

∴π＞α＞

π

2

∴三角形是鈍角三角形．
故答案為鈍角三角形．

點評：本題主要考查了兩角和的正弦公式和三角函數基本性質．