數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)(e是常數(shù)，e＝2.71828…)和任意正整數(shù)n，總有Tn＜2；

(Ⅲ)正數(shù)數(shù)列{cn}中，．求數(shù)列{cn}中的最大項(xiàng)．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：由已知：對(duì)于，總有①成立

　　∴　(n≥2)　②

　�、佟、诘�

　　∴

　　∵均為正數(shù)，∴(n≥2)

　　∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列

　　又n＝1時(shí)，，解得＝1

　　∴()

　　(Ⅱ)證明：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)和任意正整數(shù)n，總有≤．

　　∴

　　

　　(Ⅲ)解：由已知，

　　

　　易得　

　　猜想n≥2時(shí)，是遞減數(shù)列．

　　令

　　∵當(dāng)

　　∴在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù).

　　由.

　　∴n≥2時(shí)，是遞減數(shù)列.即是遞減數(shù)列.

　　又，∴數(shù)列中的最大項(xiàng)為.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意n∈N*，總有2Sn=an2+an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)正數(shù)數(shù)列{cn}滿足an+1=（cn）n+1，（n∈N*），求數(shù)列{cn}中的最大項(xiàng)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），已知點(diǎn)（an，4Sn）在函數(shù)f （x）=x2+2x+1的圖象上．
（1）證明{an}是等差數(shù)列，并求an；
（2）設(shè)m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk
；
（3）對(duì)于（2）中的命題，對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意n∈N*，總有an、Sn、（an）2成等差數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)bn=an(
1
2
)n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Tn，求證：
1
2
≤Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列命題：
（1）若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{Sn}也是遞增數(shù)列；
（2）數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)；
（3）若{an}是等差數(shù)列（公差d≠0），則S1•S2…Sk=0的充要條件是a1•a2…ak=0．
（4）若{an}是等比數(shù)列，則S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N）的充要條件是an+an+1=0．
其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）數(shù)列{an} 的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=p，p＞0，k∈N*，an+an+k=f（p，k）•pn．
（1）當(dāng)k=1，f（p，k）=p+k，p=5時(shí)，求a2，a3；
（2）若數(shù)列{an}成等比數(shù)列，請(qǐng)寫出f（p，k）滿足的一個(gè)條件，并寫出相應(yīng)的通項(xiàng)公式（不必證明）；
（3）當(dāng)k=1，f（p，k）=p+k時(shí)，設(shè)Tn=a1+2a2+3a3+…+2an+an+1，求Tn．

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