已知函數(shù)f(x)=log
1
2
(
x2-1
-x)（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義予以證明．
（1）由
x2-1
-x＞0?
x2-1
＞x?
x2-1≥0
x≥0
x2-1＞x2
或
x2-1≥0
x＜0
?x≤-1，
故f（x）的定義域為[-∞，-1]
證明：（2）任取x1＜x2≤-1，令g(x)=
x2-1-x
，
則g(x2)=g(x1)=(
x22-1
-x2)-(
x21
-1
-x1)=(
x22
-1
-
x2-1
)-(x2-x1)
=
x22
-x12
x22
-1
+
x21
-1
-(x2-x1)=
(x2-x1)[(x2+x1)-(
x22
-1
+
x12-1
)]
x22
-1
+
x21
-1

=
-(x2-x1)[(
x22-1
-x2)+(
x12-1
-x1)]
x22
-1
+
x12-1
＜0，
故g（x2）＜g（x1）又函數(shù)y=log
1
2
x在（0，+∞）上是減函數(shù)，
所以有log
1
2
g(x2)＞log
1
2
g(x1)，即f（x2）＞f（x1），
即f（x）在（-∞，-1]上是增函數(shù)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實數(shù)a，b的值：
（2）當a＜3時，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達式和切線l的方程；
（2）當x∈[
1
e
，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點的橫坐標為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當k＞0時，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設f（x）有兩個極值點x1，x2，若過兩點（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點的個數(shù)．

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