Question

給定下列四個命題：
①?x₀∈Z，使5x₀+1=0成立；
②?x∈R，都有l(wèi)og₂（x²-x+1）+1＞0；
③若一個函數(shù)沒有減區(qū)間，則這個函數(shù)一定是增函數(shù)；
④若一個函數(shù)在[a，b]為連續(xù)函數(shù)，且f（a）f（b）＞0則這個函數(shù)在[a，b]上沒有零點．
其中真命題個數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：解方程5x+1=0可判斷①；分析函數(shù)y=log₂（x²-x+1）+1的值域，可判斷②；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可判斷③；根據(jù)函數(shù)零點的定義，舉出反例可判斷④

解答：解：解方程5x+1=0得x=-

1

5

，故不存在x₀∈Z，使5x₀+1=0成立，即①為假命題；
∵x²-x+1≥

3

4

，故log₂（x²-x+1）+1≥log₂（

3

4

）+1=log₂3-1＞0，故②為真命題；
冪函數(shù)y=x⁰，沒有減區(qū)間，但也不是增函數(shù)，故③為假命題；
函數(shù)f（x）=x²-x在[-1，2]為連續(xù)函數(shù)，且f（-1）f（2）＞0則這個函數(shù)在[-1，2上有兩個零點0和1，故④為假命題．
綜上所述，真命題個數(shù)是1個
故答案為：1

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了全（特）稱命題的判斷，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點等知識點，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．