11．設(shè)a、b∈R，a2+2b2=2，則2a+b的最小值是-3．

分析 根據(jù)方程組有解消元后用判別式大于等于零建立關(guān)于t的不等式求出t的取值范圍，即得其最小值．

解答 解：可令2a+b=t，b=t-2a代入a2+2b2=2，
可得：9a2-8at+2t2-2=0，
由判別式64t2-36（2t2-2）≥0，可得-3≤t≤3，
則2a+b的最小值是-3，
故答案為：-3．

點評 本題考查了基本不等式問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，DM=$\frac{1}{3}$DE，若$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{AC}$=b．
（1）用a，b表示$\overrightarrow{BM}$；
（2）若N為線段BC上的點，且BN=$\frac{1}{3}$BC，利用向量方法證明：A，M，N三點共線．

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2．已知A，B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，二次函數(shù)f（x）=m2x2-2m2x+1，那么（　�。�
A．f（sinA）＞f（cosA）B．f（cosA）＞f（sinA）C．f（cosA）＞f（sinB）D．f（sinA）＞f（cosB）

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19．已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn+$\frac{1}{2}$an=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=$lo{g}_{\frac{1}{3}}$（1-Sn+1）（n∈N*），求數(shù)列{$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$}的前n項和Tn．

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6．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosωx，a），$\overrightarrow{n}$=（a，2+$\sqrt{3}$sinωx），ω＞0，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-5（a∈R，a≠0）．
（1）當函數(shù)f（x）在x∈R上的最大值為3時，求a的值；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)y=f（x）-1在x∈（0，π]上至少有5個零點，求ω的最小值．

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16．已知函數(shù)f（x）=3sin（x+$\frac{π}{4}$）．
（1）用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；
（2）寫出f（x）的值域、最小正周期、對稱軸，單調(diào)區(qū)間．

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3．數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=-an+n2，求數(shù)列{an}的通項公式及a2000．

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20．（1）函數(shù)y=3cos（2x-$\frac{π}{3}$），x∈R在什么區(qū)間上是減函數(shù)？
（2）函數(shù)y=sin（-3x+$\frac{π}{4}$），x∈R在什么區(qū)間上是增函數(shù)？

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19．cosasin（a+$\frac{π}{6}$）+sinasin（a-$\frac{π}{3}$）=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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