Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，S_n為前n項和，且滿足S_2n-2S_n=n²，n∈N^*．
（1）求a₂及{a_n}的通項公式；
（2）記，求{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）可令n=1代入S_2n-2S_n=n²得到a₂，因為此數(shù)列為等差數(shù)列，所以得到公差，即可表示出數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）把{a_n}的通項公式代入到中化簡，分q≠1和q=1兩種情況求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．當(dāng)q=1時，{b_n}為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式求出即可；當(dāng)q≠1時，前n項之和T_n為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列組成，分別求出之和相加即可．
解答：解：（1）令n=1，代入S_2n-2S_n=n²，得s₂-2s₁=1²，即a₁+a₂-2a₁=1
又∵a₁=1
∴a₂=2
∴公差d=1
∴a_n=1+（n-1）•1=n．
（2）由（1）得b_n=n+qⁿ
若q≠1，則
若q=1則b_n=n+1，．
點評：本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和等基礎(chǔ)知識．考查運算求解能力，同時考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．