Question

如圖所示，已知橢圓方程為，A為橢圓的左頂點，B、C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且，則橢圓的離心率等于(     )

A、    B、    C、   D、

Answer 1

C

解析試題分析：令橢圓的右端點為M，連接CM，由題意四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=45°，B，C在橢圓上，可得∠COM=∠CMO=∠OAB=45°，則有∠OCM=90°，故可得,又四邊形OABC為平行四邊形，B，C在橢圓上，由圖形知|BC|=a，且BC∥OA由橢圓的對稱性知，B，C兩點關(guān)于y軸對稱，故C的橫坐標為，代入橢圓的方程得得y=±，由圖形知C（，），故有，∴，解得，故，所以
，得e=
考點：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)。
點評：求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)橢圓的對稱性得出點C的坐標以及圖形中的垂直關(guān)系，求出點C的坐標是為了表示出斜率，求出垂直關(guān)系是為了利用斜率的乘積為-1建立方程，然后再根據(jù)求離心率的公式求出離心率即可．本題比較抽象，方法單一，入手較難，運算量不大．