Question

若直線y=kx是y=lnx的切線，則k=　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．

專題：

計(jì)算題．

分析：

欲k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：

解：∵y=lnx，

∴y'=，當(dāng)x=1時(shí)，

設(shè)切點(diǎn)為（m，lnm），得切線的斜率為 ，

所以曲線在點(diǎn)（m，lnm）處的切線方程為：

y﹣lnm=×（x﹣m）．

它過原點(diǎn)，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，

∴

故答案為：．

點(diǎn)評(píng)：

本小題主要考查直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．