Question

對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)，定義運(yùn)算（用⊕表示運(yùn)算符號(hào)）：當(dāng)m，n都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時(shí)，m⊕n=m+n；而當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，m⊕n=m×n．例如4⊕6=4+6=10，3⊕7=3+7=10，3⊕4=3×4=12．在上述定義中，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a，b∈N^*}的元素有________個(gè)．

Answer 1

15
分析：由⊕的定義，a⊕b=12分兩類進(jìn)行考慮：a和b一奇一偶，則ab=12；a和b同奇偶，則a+b=12．由a、b∈N^*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點(diǎn)（a，b）的個(gè)數(shù)即可．
解答：a⊕b=36，a、b∈N^*，
若a和b一奇一偶，則ab=12，滿足此條件的有1×12=3×4，故點(diǎn)（a，b）有4個(gè)；
若a和b同奇偶，則a+b=12，滿足此條件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6組，故點(diǎn)（a，b）有2×6-1=11個(gè)，
所以滿足條件的個(gè)數(shù)為4+11=15個(gè)．
故答案為：15
點(diǎn)評(píng)：本題為新定義問題，考查對(duì)新定義和集合的理解，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵．