選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC中，CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓O交BC于點(diǎn)N．若AC=
12
AB，求證：BN=2AM．
分析：連接MN，AN，結(jié)合圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理可證得△BMN∽△BCA，進(jìn)而根據(jù)已知中 AC=
1
2
AB，及相似三角形的性質(zhì)可得MN=
1
2
BN，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理，及CM是∠ACB的平分線，證得答案．
解答：證明：連接MN，AN
由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理可得：
∠BNM=∠BAC，∠BMN=∠BCA
∴△BMN∽△BCA
∴BA：AC=BN：MN
又∵AC=
1
2
AB
∴MN=
1
2
BN
∵∠MNA=∠MCA，∠MAN=∠MCN，CM是∠ACB的平分線，
∴∠MNA=∠MAN
∴MN=MA
∴AM=
1
2
BN
∴BN=2AM
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理，其中判斷出△BMN∽△BCA是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，HB=2．
（1）求DE的長；
（2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，若PC=2
5
，求PD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A、選修4-1：幾何證明選講 
如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，
過點(diǎn)D引割線交⊙O于B，C兩點(diǎn)，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數(shù)y=
1-x
+
4+2x
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過圓上O的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點(diǎn)D，使得CD=AC，連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F，求證：AE2=EF•BE．

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