設(shè)四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形, 用平面α去截此四棱錐（如右圖）, 使得截面四邊形是平行四邊形, 則這樣的平面α 有（      ）

A．不存在 　　　　  B．只有1個

C．恰有4個 　　　  D．有無數(shù)多個

 

【答案】

D

【解析】證明：由側(cè)面PAD與側(cè)面PBC相交，側(cè)面PAB與側(cè)面PCD相交，

設(shè)兩組相交平面的交線分別為m，n，

由m，n決定的平面為β，

作α與β且與四條側(cè)棱相交，

交點分別為A1，B1，C1，D1

則由面面平行的性質(zhì)定理得：

A1B1∥m∥B1C1，A1D1∥n∥B1C1，

從而得截面必為平行四邊形．

由于平面α可以上下移動，則這樣的平面α有無數(shù)多個．

故選D．

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)設(shè)四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，且PA⊥面ABCD，PA=AB，E為PD的中點．
（1）求證：直線PB∥面ACE
（2）求證：直線AE⊥面PCD
（3）若二面角A-PC-D的大�。�

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（1）求證：直線PB∥面ACE
（2）求證：直線AE⊥面PCD
（3）求直線AC與平面PCD所成角的大�。�

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設(shè)四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形，用平面 α去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面α（　　）

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（2012•成都模擬）設(shè)四棱錐P-ABCD的底面ABCD是單位正方形，PB⊥底面ABCD且PB=
3
，記∠APD=θ，sinθ=（　　）

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