平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡,加上、兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線.求曲線C的方程,并討論C的形狀與m值得關(guān)系.

 

當(dāng)時(shí),曲線C的方程為,C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;當(dāng)時(shí),曲線C的方程為,C是圓心在原點(diǎn)的圓;

當(dāng)時(shí),曲線C的方程為, C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;當(dāng)時(shí),曲線C的方程為C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.

【解析】

試題分析:設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo),利用斜率乘積求出曲線軌跡方程,然后討論 m的值,判斷曲線是圓、橢圓或雙曲線時(shí)m的值的情況.

試題解析:設(shè)動(dòng)點(diǎn)為M,其坐標(biāo)為,

當(dāng)時(shí),由條件可得

, 的坐標(biāo)滿足

,故依題意,曲線C的方程為4

當(dāng)時(shí),曲線C的方程為,

C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓; 6

當(dāng)時(shí),曲線C的方程為

C是圓心在原點(diǎn)的圓; 8

當(dāng)時(shí),曲線C的方程為,

C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓; 10

當(dāng)時(shí),曲線C的方程為,

C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線. 12

考點(diǎn):(1)求軌跡方程;(2)圓錐曲線的綜合應(yīng)用.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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自由落體運(yùn)動(dòng)的物體下降的距離h和時(shí)間t的關(guān)系式為hgt2,則從t0t1時(shí)間段內(nèi)的平均速度為________,在t1t1Δt時(shí)間段內(nèi)的平均速度________,在t1時(shí)刻的瞬時(shí)速度為________

 

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已知右邊框圖,若5,則輸出b=( )

A. 10 B. -10 C. 25 D. 26

 

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與雙曲線有共同的漸近線,并且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線是 。

 

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若橢圓經(jīng)過原點(diǎn),且焦點(diǎn)分別為,則其離心率為(

A B C D

 

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已知,分別求,,然后歸納猜想一般性結(jié)論__________

 

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過橢圓右焦點(diǎn)且斜率為1的直線被橢圓截得的弦MN的長(zhǎng)為( )

A B C D

 

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設(shè)為整數(shù),若除得的余數(shù)相同,則稱對(duì)同余記為,已知, ,則的值可以是

A2013 B2012 C2011 D2010

 

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某商場(chǎng)在國慶黃金周的促銷活動(dòng)中,對(duì)1029時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示,已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元,則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為___________萬元.

 

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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