已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an=
n2
n2-1
an-1+
n
n+1
，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=
 
．
分析：由題設(shè)條件，依次令n=2，3，4，求出a1，a2，a3，a4，仔細(xì)觀察a1，a2，a3，a4，尋找規(guī)律，求出an．
解答：解：由題設(shè)知a1=
1
2
=
12
1+1
，
a2=
4
3
×
1
2
+
2
3
=
4
3
=
22
2+1
，
a3=
9
8
×
4
3
+
3
4
 =
9
4
=
32
3+1
，
a4=
16
15
×
9
4
+
4
5
=
16
5
=
42
4+1
，
由此猜想an=
n2
n+1
．
故答案為：
n2
n+1
．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的遞推公式，解題時(shí)要注意總結(jié)規(guī)律，合理猜想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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