四個(gè)函數(shù)y=x3，y=|x|，y=x+
1
x
，y=ex中，是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�
分析：先判定四個(gè)函數(shù)中，是奇函數(shù)的有那些，再判定是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)．
解答：解：四個(gè)函數(shù)y=x3，y=|x|，y=x+
1
x
，y=ex中，是奇函數(shù)的有①y=x3，②y=x+
1
x
兩個(gè)，因?yàn)閥=|x|是偶函數(shù)，y=ex是非奇非偶的函數(shù)，
又①是常見的冪函數(shù)，圖象在第一象限內(nèi)從左向右上升，是增函數(shù)；
②y=x+
1
x
，用函數(shù)單調(diào)性定義證明，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）=（x1+
1
x1
）-（x2+
1
x2
）=（x1-x2）+
x2-x1
x1x2
=
(x1-x2)(x1x2-1)
x1x2
；
∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞0；
∴當(dāng)1≤x1＜x2時(shí)，f（x1）-f（x2）＜0，f（x）是增函數(shù)，
當(dāng)0＜x1＜x2≤1時(shí)，f（x1）-f（x2）＞0，f（x）是減函數(shù)，
故②不滿足條件；
所以，是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)只有①；
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，判定一般用定義或圖象兩種常用方法，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使
f(x1)+f(x2)2
=C(C為常數(shù))成立，則稱函數(shù)f （x）在D上均值為C，給出下列四個(gè)函數(shù)①y=x3，②y=4sinx，③y=lgx，④y=2x，
則滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在給出的四個(gè)函數(shù)y=3x，y=x3，y=3x，y=log3x中，當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，其中增長(zhǎng)速度最快的函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈．如果?x∈D，?y∈D，使
f(x)+f(y)
2
=C（C為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為C，給出下列四個(gè)函數(shù)
①y=x3；
②y=(
1
2
)x；
③y=lnx；
④y=2sinx+1，
則滿足在其定義域上均值為1的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使
f(x1)+f(x2) 
2
=C(C為常數(shù))成立，則稱函數(shù)f（x）在D上均值為C，給出下列四個(gè)函數(shù)①y=x3，②y=
2x
x-1
，③y=lg|x|，④y=2x，則滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)有
①②
①②
（填上所有合題的函數(shù)序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣東）定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�

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