設函數(shù)f（x）定義在R上，f（x+1）=f（1-x），且滿足x≥1，f（x）=lnx，則（　�。�
分析：先根據(jù)f（x+1）=f（1-x）把f（
1
2
），f（
1
3
）變?yōu)閰^(qū)間[1，+∞）上的函數(shù)值，然后利用函數(shù)f（x）=lnx的單調(diào)性即可作出大小判斷．
解答：解：由f（x+1）=f（1-x），得f（
1
2
）=f（1-
1
2
）=f（1+
1
2
）=f（
3
2
），f（
1
3
）=f（1-
2
3
）=f（1+
2
3
）=f（
5
3
），
因為x≥1時，f（x）=lnx，且1＜
3
2
＜
5
3
＜2，所以f（
3
2
）=ln
3
2
，f（
5
3
）=ln
5
3
，f（2）=ln2，
又f（x）=lnx在定義域內(nèi)遞增，1＜
3
2
＜
5
3
＜2，
所以f（
3
2
）＜f（
5
3
）＜f（2），即f（
1
2
）＜f（
1
3
）＜f（2），
故選C．
點評：本題考查函數(shù)圖象的對稱性，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是利用f（x+1）=f（1-x）把f（
1
2
），f（
1
3
）變?yōu)閰^(qū)間[1，+∞）上的函數(shù)值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、設函數(shù)f（x）定義在R上，且f（x+1）是偶函數(shù)，f（x-1）是奇函數(shù)，則f（2003）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、設函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當x≥1時，f（x）=3x-1，則f（-2），f（0），f（3）從小到大的順序是
f（0）＜f（3）＜f（-2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數(shù)f′（x）=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關(guān)系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
1
x
對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）定義在R上，f（0）≠0，且對于任意a，b∈R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）．
（1）求證：f（x）為偶函數(shù)；
（2）若存在正數(shù)m使f（m）=0，求證：f（x）為周期函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）定義在R上，對于任意實數(shù)m、n，恒有f(m+n)=f(m)?f(n)，且當x＞0時，0＜f（x）＜1．
（1）求證：f（0）=1，且當x＜0時，f（x）＞1；
（2）設集合A={(x，y)|f(x2)?f(y2)＞f(1)}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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