Question

設(shè)曲線y=be^ax在點(diǎn)（0，1）處的切線與直線x+2y+1=0垂直，則a+b=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，由已知直線的斜率求出切線的斜率k，然后求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把x=0代入導(dǎo)函數(shù)中，求出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線的斜率，讓其等于k列出關(guān)于a與b的關(guān)系式，又把x=0代入曲線方程求出b的值，進(jìn)而求出a的值，即可求出a+b的值．

解答：解：由直線x+2y+1=0的斜率為-

1

2

，得到切線的斜率k=2，
求導(dǎo)得：y′=abe^ax，把x=0代入得：ab=2，
又把x=0代入曲線方程得：b=1，所以a=2，
則a+b=1+2=3．
故答案為：3

點(diǎn)評：解本題的關(guān)鍵是理解切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中求出的導(dǎo)函數(shù)值為切線的斜率，同時(shí)要求學(xué)生掌握求導(dǎo)法則以及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的條件．