Question

某批發(fā)市場對某商品的周銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
（1）根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；
（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，ξ表示該種商品兩周銷售利潤的和（單位：千元）若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨(dú)立，求兩周銷售利潤的和小于或等于12千元的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)條件中所給的樣本容量和頻數(shù)，利用頻數(shù)除以樣本容量得到周銷售量為2號，3噸和4噸的頻率．
（2）由題知該商品兩周可能銷售4、5、6噸，ξ表示該種商品兩周銷售利潤的和，每噸該商品的銷售利潤為2千元，得到ξ的可能值為8、10、12，根據(jù)各周的銷售量相互獨(dú)立，利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果．

解答：解：（1）由表格知樣本容量是30+50+20=100，
∴周銷售量為2號，3噸和4噸的頻率分別為

20

100

=0.2，

50

100

=0.5和

30

100

=0.3．
（2）由題知該商品兩周可能銷售4、5、6噸，
ξ表示該種商品兩周銷售利潤的和，
∴ξ的可能值為8、10、12、
∵各周的銷售量相互獨(dú)立，
∴P（ξ=8）=0.2²=0.04，
P（ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2
P（ξ=12）=0.5²+2×0.2×0.3=0.37，
∴兩周銷售利潤的和小于或等于12千元的概率為p=0.04+0.2+0.37=0.61

點(diǎn)評：本題考查樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，是一個(gè)綜合題，題目考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力．