若矩形ABCD的兩條對角線的交點為M（2，0），AB邊所在直線方程為x-3y-6=0，點N（-1，1）在AD邊所在直線上，則矩形ABCD外接圓的標準方程為
 
．
分析：由矩形的性質(zhì)得到直線AD與直線AB垂直，因為兩直線垂直時斜率的乘積為-1，所以由直線AB的斜率得到直線AD的斜率，又直線AD過點N，由N的坐標和求出的直線AD的斜率寫出直線AD的方程，與直線AB的方程聯(lián)立即可求出點A的坐標，然后利用兩點間的距離公式求出|AM|的長即為矩形外接圓的半徑，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到矩形外接圓的圓心即為點M，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標準方程即可．
解答：解：由題意得：AD⊥AB，又直線AB方程為x-3y-6=0，斜率為
1
3
，
所以直線AD的斜率為3，又直線AD過N（-1，1），
則直線AD的方程為y-1=3（x+1），即3x+y+2=0，
聯(lián)立得：
3x+y+2=0
x-3y-6=0
，解得：
x=0
y=-2
，
所以點A的坐標為（0，-2），又M（2，0），
則|AM|=
(0-2)2+(-2-0)2
=2
2
，又矩形的外接圓的圓心為M（2，0），
∴圓M的方程為：（x-2）2+y2=8．
故答案為：（x-2）2+y2=8
點評：此題考查學生掌握矩形的性質(zhì)及兩直線垂直時斜率的關系，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標準方程，是一道中檔題．
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精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0點T（-1，1）在AD邊所在直線上．
（Ⅰ）求AD邊所在直線的方程；
（Ⅱ）求矩形ABCD外接圓的方程；
（Ⅲ）若動圓P過點N（-2，0），且與矩形ABCD的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程．

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如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，點T（-1，1）在AD邊所在直線上．
（I）求矩形ABCD外接圓的方程；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點N（-2，0），且與矩形ABCD的外接圓有公共點，求直線的傾斜角的范圍．

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若矩形ABCD的兩條對角線的交點為M（2，0），AB邊所在直線方程為x-3y-6=0，點N（-1，1）在AD邊所在直線上，則矩形ABCD外接圓的標準方程為______．

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若矩形ABCD的兩條對角線的交點為M（2，0），AB邊所在直線方程為x-3y-6=0，點N（-1，1）在AD邊所在直線上，則矩形ABCD外接圓的標準方程為    ．

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