Question

給出三個(gè)命題：

①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行；

②若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行；

③若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行。其中真命題個(gè)數(shù)是（   ）

A．0         B．1         C．2          D．3

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：對(duì)于①，兩條直線和第三條直線所成角相等，以正方體ADCD-A₁B₁C₁D₁為例，過點(diǎn)A的三條棱AA₁、AB、AD當(dāng)中，AB、AD與AA₁所成的角相等，都等于90°，但AB、AD不平行，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，兩條直線與第三條直線都垂直，以正方體ADCD-A₁B₁C₁D₁為例，過點(diǎn)A的三條棱AA₁、AB、AD當(dāng)中，兩條直線AB、AD都與AA₁垂直，但AB、AD不平行，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，若直線a、b、c滿足a∥b且b∥c根據(jù)立體幾何公理4，可得a∥c，說明兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行。故③是正確的．綜上所述，不正確的為①②，故選B。

考點(diǎn)：命題真假的判斷；平行公理。

點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假的判斷為載體，考查了一些在平面內(nèi)成立的命題推廣到空間能否為真命題等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．