Question

求過(guò)兩直線(xiàn)x-2y+3=0和x+y-3=0的交點(diǎn)，且滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)l的方程．
（Ⅰ）和直線(xiàn)x+3y-1=0垂直；
（Ⅱ）在x軸，y軸上的截距相等．

Answer 1

分析：（I）先求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)垂直求出直線(xiàn)斜率，再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程；
（II）分類(lèi)思想：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線(xiàn)的方程為y=kx；直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)方程為

x

a

+

y

a

=1，分別代入點(diǎn)可得答案．

解答：解：由

x-2y+3=0 x+y-3=0

可得兩直線(xiàn)的交點(diǎn)為（1，2）
（Ⅰ）∵直線(xiàn)l與直線(xiàn)x+3y-1=0垂直
∴直線(xiàn)l的斜率為3
則直線(xiàn)l的方程為3x-y-1=0          
（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)l的方程為2x-y=0
當(dāng)直線(xiàn)l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，令直線(xiàn)l的方程為

x

a

+

y

a

=1
∵直線(xiàn)l過(guò)（1，2），
∴a=3
則直線(xiàn)l的方程為x+y-3=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直等關(guān)系的合理運(yùn)用．