Question

若，則f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2011）=________．

Answer 1

分析：先利用周期公式求出f（x）的周期，且求出一個(gè)周期內(nèi)所有函數(shù)值的和，然后用1007除以求出的周期，看余數(shù)為幾，求出前幾項(xiàng)的和即為所求式子的值．
解答：由T===12，得到f（x）是以12為周期的函數(shù)，
可得：f（1）+f（3）+f（5）+f（7）+f（9）+f（11）=0，
∴f（x）中每連續(xù)六項(xiàng)的和等于0，f（x）中共有1007項(xiàng)，
∵1007÷6=167…5，
∴f（x）=f（1）+f（3）+f（5）+f（7）+f（9）
=sinπ6+sin3π6+sin5π6+sin+sin
=+1+--1
=．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及函數(shù)的值．求出f（x）的周期且一個(gè)周期所有函數(shù)值的和是解本題的關(guān)鍵．