Question

19．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為（　�。�

• A． 8+4$\sqrt{3}$
• B． 8+4$\sqrt{2}$
• C． 8+16$\sqrt{2}$
• D． 8+8$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是三棱錐，由三視圖求出棱長(zhǎng)、判斷出線面的位置關(guān)系，由條件和面積公式求出各個(gè)面的面積，加起來(lái)求出幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖和題意知幾何體是三棱錐P-ABC，
直觀圖如圖所示：
D是AC的中點(diǎn)，PB⊥平面ABC，且PD=BD=2，
∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，則PB=2$\sqrt{2}$，
∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=2$\sqrt{2}$，AC=4，
∴PA=PC=2$\sqrt{2}$，
∴該幾何體的表面積S=$\frac{1}{2}×4×2×2+2×\frac{\sqrt{3}}{4}×（2\sqrt{2}）^{2}$=8+4$\sqrt{3}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查了空間想象能力．