Question

圓O有一內(nèi)接正三角形，向圓O隨機投一點，則該點落在內(nèi)接正三角形內(nèi)的概率是______．

Answer 1

設(shè)圓的半徑為R，則其內(nèi)接正三角形的邊長

3

R
由題意可得落在區(qū)域內(nèi)的概率與區(qū)域的面積有關(guān)，故本題是與面積有關(guān)的幾何概率
構(gòu)成試驗的全部區(qū)域的面積：S=πR²
記“向圓O內(nèi)隨機投一點，則該點落在正三角形內(nèi)”為事件A，
則構(gòu)成A的區(qū)域的面積

1

2

×

3

R×

3

Rsin60° =

3 3

4

R2
由幾何概率的計算公式可得，P（A）=

3 3 R2 4

πR2

=

3 3

4π

故答案為：

3 3

4π