自原點O做圓（x-1）2+y2=1的不重合兩弦OA，OB若|OA|•|OB|=k（定值），那么不論A，B兩點位置怎樣，直線AB恒切與一個定圓，并求出定圓方程．

解：由題意，圓（x-1）2+y2=1是△AOB 的外接圓，半徑為1，根據(jù)正弦定理：|AB|=2Rsin∠AOB=2sin∠AOB
設(shè)AB邊上的高為h，則△AOB的面積S=|AB|•h=h•sin∠AOB
∵S=|OA|•|OB|•sin∠AOB=ksin∠AOB
∴h=為定值
即O到AB的距離為定值
∴直線AB與以原點為圓心，為半徑的圓相切，圓的方程為x2+y2=．
分析：設(shè)AB邊上的高為h，則△AOB的面積S=|AB|•h，再利用S=|OA|•|OB|•sin∠AOB，即可得到結(jié)論．
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選做題本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計20分，
解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=
ab
cd
，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α1=
1
-1
，屬于特征值λ2=4的一個特征向量為α2=
3
2
．求矩陣A．
C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．點
P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．

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