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已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），設=+t（t為實數）．
（1）若，求當||取最小值時實數t的值；
（2）若⊥，問：是否存在實數t，使得向量-和向量的夾角為，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．
【答案】分析：（1）先把a=代入求出向量的坐標，再把轉化為=，把所求結論以及已知條件代入得到關于實數t的二次函數，利用配方法求出的最小值以及實數t的值；
（2）先利用向量垂直求出以及和（）（），代入cos45°=，可得關于實數t的方程，解方程即可求出實數t．
解答：解：（1）因為a=，所以=（），，
則====
所以當時，取到最小值，最小值為．（7分）
（2）由條件得cos45°=，
又因為==，==，
（）（）=5-t，則有=，且t＜5，
整理得t2+5t-5=0，所以存在t=滿足條件．（14分）
點評：本題主要考查數量積表示兩個向量的夾角以及向量的模．本題的易錯點在于（）（）=5-t中的t＜5，因為兩個向量的夾角為銳角，所以向量的數量積為正得t＜5．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，2），則向量
a
+2
b
與2
a
-
b
（　�。�
A、垂直的必要條件是x=-2
B、垂直的充要條件是x=
7
2
C、平行的充分條件是x=-2
D、平行的充要條件是x=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，1），若
a
∥
b
，則實數x=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（sinθ，cosθ），θ∈（0，π）．
（1）若
a
∥
b
，求sinθ及cosθ；
（2）若
a
⊥
.
b
，求tan2θ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，-2）．
（1）設
c
=4
a
+
b
，求（
b
•
c
）
a
；
（2）若
a
+λ
b
與
a
垂直，求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=(cosα，sinα)，設
m
=
a
+t
b
（t為實數）．
（1）若
a
與
b
共線，求tanα的值；
（2）若α=
π
4
，求當|
m
|取最小值時實數t的值．

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