8．求雙曲線2x2-y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)，離心率，漸近線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)．

分析 把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別求出a，b，c，由此能求出此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，虛軸長(zhǎng)，離心率，漸近線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：∵雙曲線方程2x2-y2=8，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，
∴a=2，b=2$\sqrt{2}$，c=2$\sqrt{3}$
∴該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a=4，虛軸長(zhǎng)為2b=4$\sqrt{2}$，漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x，離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，焦點(diǎn)坐標(biāo)（$±2\sqrt{3}$，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（±2，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要把雙曲線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在△ABC中，己知$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=9，b=ccosA，又△ABC的面積為6．
（Ⅰ）求△ABC的三邊長(zhǎng)；
（Ⅱ）若D為BC邊上的一點(diǎn)，且CD=1，求tan∠BAD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，圓C：x2-（1+a）x+y2-ay+a=0．
（1）若圓C的半徑為$\frac{1}{2}$，求圓C的方程；
（2）已知a＞1，圓C與x軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．過(guò)點(diǎn)M任作一條直線與圓O：x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A，B．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．（文）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為p，公差為d（d＞0）．對(duì)于不同的自然數(shù)n，直線x=an與x軸和指數(shù)函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）x的圖象分別交于點(diǎn)An與Bn（如圖所示），記Bn的坐標(biāo)為（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2，一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn．
（1）求證：數(shù)列{sn}是公比絕對(duì)值小于1的等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為p=-1，公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構(gòu)成以bn，bn+1，bn+2為邊長(zhǎng)的三角形？并請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3））設(shè){an}的公差d=1，是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得（1）中無(wú)窮等比數(shù)列{sn}各項(xiàng)的和S＞2010？如果存在，給出一個(gè)符合條件的p值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=$\frac{2}{3}$，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$（n∈N*）
（1）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$-1，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{$\frac{n}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在圓x2+y2=2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)A（3，1）連線的中點(diǎn)Q的軌跡方程是（2x-3）2+（2y-1）2=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x上，焦距為$2\sqrt{6}$，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)$M（{3，-\frac{{\sqrt{6}}}{2}}）$．
（1）求滿足條件的橢圓方程；
（2）求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和焦點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx；g（x）=x3-x2-8x-1
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意${x_1}∈[1{，^{\;}}e]$，存在${x_2}∈[0{，^{\;}}3]$使得f（x1）≤g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．過(guò)雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=a則這樣的直線可以做出幾條？
①|(zhì)AB|=1，這樣的直線可以做出0條；
②|AB|=2，這樣的直線可以做出1條；
③|AB|=3，這樣的直線可以做出2條；
④|AB|=4，這樣的直線可以做出3條；
⑤|AB|=5，這樣的直線可以做出4條．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案