記動點P是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上一點，記
D1P
D1B
=λ．當∠APC為鈍角時，則λ的取值范圍為（　　）
A．（0，1）B．(
1
3
，1)		C．(0，
1
3
)		D．（1，3）
由題設可知，以
DA
、
DC
、
DD1
為單位正交基底，
建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz，
則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，1）
由
D1B
=（1，1，-1），得
D1P
=λ
D1B
=（λ，λ，-λ），
所以
PA
=
PD1
+
D1A
=（-λ，-λ，λ）+（1，0，-1）=（1-λ，-λ，λ-1），
PC
=
PD1
+
D1C
=（-λ，-λ，λ）+（0，1，-1）=（-λ，1-λ，λ-1）
因為∠APC不是平角，
所以∠APC為鈍角等價于cos∠APC=cos＜
PA
，
PC
＞=
PA
•
PC
|
PA
|•|
PC
|
＜0，
則等價于
PA
•
PC
＜0
即（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）2=（λ-1）（3λ-1）＜0，得
1
3
＜λ＜1
因此，λ的取值范圍是（
1
3
，1）．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四面體ABCD中，E、F分別是線段AD、BC上的點，==，AB=CD=3，EF=，求AB、CD所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．
（1）在上運動，當在何處時，有∥平面,并且說明理由；
（2）當∥平面時，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

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3
的正三角形，SA與底面ABC垂直，SA=6，點M，N分別為SB，AC的中點，則異面直線MN與BC所成角的大小為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線a與平面α所成的角為30°，直線b在平面α內(nèi)，若直線a與b所成的角為θ，則（　　）
A．0°＜θ≤30°B．0°＜θ≤90°C．30°≤θ≤90°D．30°≤θ≤180°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CC1=2CB，∠ACB=90°，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC，BD的交點，則C1O與A1D所成角余弦（　�。�
A．
1
2
B．0C．
3
6
D．
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC、BD的中點，若AB=2
3
，CD=4，EF⊥AB，則EF與CD所成之角______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐P-ABCD的底面積為3，體積為
2
2
，E為側(cè)棱PC的中點，則PA與BE所成的角為（　�。�
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
2

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