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如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點．

(1)求證：PA∥面BDE；平面PAC⊥平面BDE；

(2)若二面角E－BD－C為30°，求四棱錐P－ABCD的體積．
答案：略
解析：

解　(1)設BD與AC交于點O，連OE，

∵ABCD是正方形，

∴O是AC的中點，

∴OE∥PA，OEÌ 平面BDE，

∴PA∥平面BDE；

連PO，

∵P－ABCD是正四棱錐，

∴PO⊥平面BD，

∴BD⊥PO，又BD⊥AC，

∴BD⊥面PAC，BDÌ 平面BDE．

∴平面PAC⊥平面BDE．

(2)∵BD⊥平面PAC，

∴BD⊥OE，BD⊥OC，

∴∠EOC是二面角E-BD-C的平面角，∠EOC=30°，又正方形ABCD的邊長為a，在Rt△POC中，，∠ECO=∠EOC=30°，

∴，

∴．


練習冊系列答案
相關習題

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精英家教網如圖，已知兩個正方行ABCD和DCEF不在同一平面內，M，N分別為AB，DF的中點．
（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦；
（2）用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（下列兩道題任選做一道，若兩道都做，則以第一道計分）
（1）正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N是棱BC、CD的中點，則異面直線AD1與MN所成的角為
60°
60°
度；
（2）如圖是表示一個正方體表面的一種平面展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有
3
3
對．

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如圖所示為某風景區(qū)設計建造的一個休閑廣場，廣場的中間造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成對稱的十字形區(qū)域，十字形區(qū)域面積為2000m2，計劃在正方方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價為每平方4100元，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪石材地坪，價格為每平方110元，再在四個空角（如△DQH等）上鋪草坪，價格為每平方80元．設AD長為xm，DQ長為ym．
（I）試找出x與y滿足的等量關系式；
（Ⅱ）若該廣場的占地面積不超過2800m2，求x的取值范圍；
（Ⅲ）求該廣場的總造價的最小值及此時AD的長．

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（2013•泉州模擬）如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線AC1上任取一點P，以A為球心，AP為半徑作一個球．設AP=x，記該球面與正方體表面的交線的長度和為f（x），則函數f（x）的圖象最有可能的是（　�。�

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科目：高中數學 來源：2013屆貴州省高二上學期期末考試數學 題型：選擇題

如圖，正方休ABCD—A1B1C1D1中，E、F為AA1、AB的中點，則圖中與EF是異面直線的直線有（   ）條

A．8           B ． 9              C ．10                     D ．11

 

 

 

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