（10分）證明為R上的單調(diào)遞增函數(shù)

 

【答案】

見解析。

【解析】

試題分析：設(shè)是R上的任意兩個實數(shù)且，則，因為，所以x1-x2<0.有x12+x22+x1x2>0,

所以(x1-x 2)( x12+x22+x1x2)<0,即,所以為R上的單調(diào)遞增函數(shù)。

考點：本題考查用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

點評：用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：一設(shè)二作差三變形四判斷符號五得出結(jié)論。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動點”，若f（f（x））=x，則稱x為f（x）的“穩(wěn)定點”．函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}．
（Ⅰ）求證：A⊆B；
（Ⅱ）若f（x）=ax2-1（a∈R，x∈R），且A=B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，x0是函數(shù)的穩(wěn)定點，問x0是函數(shù)的不動點嗎？若是，請證明你的結(jié)論；若不是，請說明的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2-2x-3．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）畫出函數(shù)y=f（x）圖象的示意圖；
（3）根據(jù)圖象寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增（減）區(qū)間（不需要證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源：揚州市2006~2007學年度第二學期期末調(diào)研測試試題、高二數(shù)學(選歷史方向) 題型：044

對于函數(shù)f(x)，若f(x)＝x，則稱x為f(x)的“不動點”；若f(f(x))＝x，則稱x為f(x)的“穩(wěn)定點”．函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f(f(x))＝x}．

(1)求證；

(2)若f(x)＝ax2－1(a∈R，x∈R)，且，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，x0是函數(shù)的穩(wěn)定點，問x0是函數(shù)的不動點嗎？若是，請證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：0113 期中題 題型：解答題

函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意，都有，恒成立，當時，，試證明：
（1）若x＞0，則f（x）＞0；（2）f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)。

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