Question

制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目．根據(jù)預(yù)測甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%．投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元．則投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資分別為

 

、

 

萬元，才能使可能的盈利最大值為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，確定不等式與目標(biāo)函數(shù)，作出平面區(qū)域，即可求得結(jié)論．

解答：解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目．由題意知

x+y≤10   0.3x+0.1y≤1.8 x≥0 y≥0

，
目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y．上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域．
作直線l₀：x+0.5y=0，并作平行于直線l₀的一組直線x+0.5y=z，z∈R
與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點(diǎn)，且與直線x+0.5y=0的距離最大，
這里M點(diǎn)是直線x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交點(diǎn)，
解方程組

x+y=10  0.3x+0.1y=1.8

 得x=4，y=6，
此時(shí)z=1×4+0.5×6=7（萬元）．
∵7＞0，∴當(dāng)x=4，y=6時(shí)z取得最大值．
答：投資人用4萬元投資甲項(xiàng)目、6萬元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大．
故答案為：4，6；7萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．