函數(shù)f(x)=log
12
(x2+1)的單調(diào)遞增區(qū)間是
（-∞，0]
（-∞，0]
．
分析：先求函數(shù)的定義域，f（x）=log
1
2
(x2+1)可看作是由y=log
1
2
t與t=x2+1復(fù)合而成的，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可求得函數(shù)f（x）的增區(qū)間．
解答：解：f（x）的定義域?yàn)镽，
f（x）=log
1
2
(x2+1)可看作是由y=log
1
2
t與t=x2+1復(fù)合而成的，
∵y=log
1
2
t遞減，t=x2+1在（-∞，0]上遞減，在[0，+∞）上遞增，
∴f（x）在（-∞，0]上遞增，在[0，+∞）上遞減，
∴f（x）=log
1
2
(x2+1)的增區(qū)間為（-∞，0]，
故答案為：（-∞，0]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法是“同增異減”，準(zhǔn)確理解其含義是解決問題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宿州三模）函數(shù)f(x)=log 2x-
1
x
的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=log(a2-3)(ax+4)在[-1，1]上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(-2，-
3
)∪(2，4)
(-2，-
3
)∪(2，4)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=log(2x-1)
3-2x
的定義域是
(0，1)∪(1，
3
2
)
(0，1)∪(1，
3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=lo
g
|x+1|
t
在區(qū)間（-2，-1）上恒有f（x）＞0，則關(guān)于t的不等式f（8t-1）＞f（1）的解集為
（0，
1
3
）
（0，
1
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lo
g
 
4
x ， x＞0
4x ，  x≤0
，則滿足f(x)＜
1
2
的x取值范圍是
 
．

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