關于函數(shù)f（x）=2x3-6x2+7，下列說法不正確的是（ ）
A．在區(qū)間（-∞，0）內(nèi)，f（x）為增函數(shù)
B．在區(qū)間（0，2）內(nèi)，f（x）為減函數(shù)
C．在區(qū)間（2，+∞）內(nèi)，f（x）為增函數(shù)
D．在區(qū)間（-∞，0）∪（2，+∞）內(nèi)，f（x）為增函數(shù)
【答案】分析：先對函數(shù)f（x）求導，根據(jù)導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，求出單調(diào)區(qū)間，對選項逐一驗證即可得到答案．
解答：解：∵f（x）=2x3-6x2+7∴f'（x）=6x2-12x
令f'（x）＞0，則x＞2或x＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增
f'（x）＜0，則0＜x＜2，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減
所以函數(shù)f（x）的增區(qū)間為：（-∞，0），（2，+∞）
減區(qū)間為：（0，2）
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex的判斷正確的是（　　）
①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；
②f（-
2
）是極小值，f（
2
）是極大值；
③f（x）沒有最小值，也沒有最大值．
A、①③B、①②③C、②D、①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是R，對任意x∈R，f（x+2）-f（x）=0，當x∈[-1，1）時，f（x）=x．關于函數(shù)f（x）給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的全部零點為x=2k，k∈Z；
④當x∈[-3，3）時，函數(shù)g(x)=
1x
的圖象與函數(shù)f（x）的圖象有且只有三個公共點．
其中全部真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關于函數(shù)f（x）=x3-3x2+1（x∈R）的性質敘述錯誤的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四個結論：
P1：最大值為
2
；
P2：最小正周期為π；
P3：單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
8
，kπ+
3
8
π]，k∈Z；
P4：圖象的對稱中心為(
k
2
π+
π
8
，-1)，k∈Z．
其中正確的有（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=2x-2-x有下列三個結論；①函數(shù)f（x）的值域為R；②函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；③對任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0成立．其中正確命題的序號是
①②③
①②③
．

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