（本題滿分16分）開(kāi)口向下的拋物線在第一象限內(nèi)與直線相切．此拋物線與 軸所圍成的圖形的面積記為．

（1）求與的關(guān)系式，并用表示的表達(dá)式；

（2）求使達(dá)到最大值的、值，并求

解：（1）依題設(shè)可知拋物線開(kāi)口向下，且，

直線x＋y=4與拋物線y=ax2＋bx相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)，

由方程組得ax2＋(b＋1)x－4=0，

其判別式必須為0，即(b＋1)2＋16a=0．

把代入得：

（2）；

令S(b)=0；在b＞0時(shí)得b=3，

且當(dāng)0＜b＜3時(shí)，S(b)＞0；當(dāng)b＞3時(shí)，S(b)＜0．

故在b=3時(shí)，S(b)取得極大值，也是最大值，

即a=－1，b=3時(shí)，S取得最大值，且。

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