Question

設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對(duì)于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對(duì)所有a、b∈V及任意實(shí)數(shù)λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)f是平面M上的線性變換，a、b∈V，則f（a+b）=f（a）+f（b）；
②若e是平面M上的單位向量，對(duì)a∈V，設(shè)f（a）=a+e，則f是平面M上的線性變換；
③對(duì)a∈V，設(shè)f（a）=-a，則f是平面M上的線性變換；
④設(shè)f是平面M上的線性變換，a∈V，則對(duì)任意實(shí)數(shù)k均有f（ka）=kf（a）．
其中的真命題是    （寫出所有真命題的編號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行推導(dǎo)，看是否和已知條件相符．
解答：解：①：令λ=μ=1，則f（+）=f（）+f（）故①是真命題，
同理，④：令λ=k，μ=0，則f（k）=kf（）故④是真命題，
③：∵f（）=-，則有f（）=-，
f（λ+μ）=-（λ+μ）=λ•（-）+μ•（-）=λf）+μf（）是線性變換，
故③是真命題，
②：由f（）=+，則有f（）=+，
f（λ+μ）=（λ+μ）+=λ•（+）+μ•（+）-=λf（）+μf（）-
∵是單位向量，≠，故②是假命題
故答案為①③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量知識(shí)的命題判斷，注意向量的基本運(yùn)算．